Question

Determina el valor de m para que la ecuación cuadrática (m+1)x2 + 2(m-1)x+m=0, tengan raices iguales

Answer 1

     Ecuación de segundo grado con solución única

Teoría

Las raíces de la ecuación

                                      $ax^2+bx+c = 0$

se pueden obtener calculando el discriminante

                                       $\Delta = b^2 - 4ac$

Y son

                                       $\displaystyle x = \frac{-b\ñ\sqrt{\Delta} }{2a}$

Luego si el discriminante es cero, ambas raíces son iguales a

                                            $\displaystyle x = \frac{-b}{2a}$

   

Solución

En el caso propuesto el discriminante es

                              $\Delta = (2(m-1))^2 - 4(m+1)m = \\\\4(m^2+1-2m) - 4(m+1)m = \\\\4m^2+4-8m-4m^2-4m = \\\\4-12m$

y como ha de ser cero,

                                $\displaystyle 4-12m = 0, \ \ m = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

y el valor de m pedido es

                                            $\boxed {\displaystyle m = \frac{1}{3} }$

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