Question

Un rectángulo tiene 120 m de perímetro. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que dan el área máxima?

Answer 1

Te anticipo que el rectángulo de mayor área para un perímetro dado es el cuadrado.

Sean x e y los lados del rectángulo.

S = x . y; por otro lado es 2 x  + 2 y = 120; de modo que y = 60 - x

Luego S(x) = x ( 60 - x = 60 x - x²

La función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa.

Derivamos: S'(x) = 60 - 2 x; S''(x) = - 2, negativa, corresponde máximo.

S'(x) = 0 = 60 - 2 x = 0; implica x = 30

Luego y = 60 - 30 = 30

Es un cuadrado de lado 30: S = 900

Saludos Herminio