Question

Calcular la longitud del contorno en y= 4-(x^2) y y=(x^2)-2x (Longitud de Arco en coordenadas carteseanas)

Answer 1

me imagino que tienes que calcula donde se interseca la curva con la abcisa y la ordenada
para la 1 ra igualamos a 0 Y y luego x=0, entonces
y=4-(x^2)=0
=> 4=x^2
x=2 para y=0;

y=4-(0^2)
y=4

L=$\int\limits^a_b { \sqrt{1+ (dy/dx)^{2} } } \, dx$

donde a =0 y b=2
 dy=df(x)=d(4-x^2)=-2xdx
=>dy/dx=-2x

L=$\int\limits^2_0 { \sqrt{1+ (-2x)^{2} } } \, dx$

es de la forma:
$\int\sqrt{ a^{2}+x^{2} } \,dx = \frac{1}{2}[x\sqrt{ a^{2}+x^{2} }+a^2( ln(x+\sqrt{ a^{2}+x^{2} })]+c$

reemplazando nos queda

-1/2(1/2(-2x*sqrt(1+4x^2)+ln(-2x+sqrt(1+4x^2)

nos queda:

1/2(sqrt(1+4x^2)-ln(-2x+sqrt(1+4x^2)^1/4

evaluamos en x=2

L=4.6464 u

en x=0

L=0

entonces la longitud es 4.6 unidades

analogamente se responde la 2da pregunta