Question

los cuantificadores: todos ninguno, algunos se utilizan para definir conjuntos que cumplan con una característica en un universo​

Answer 1

Respuesta:

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma:

∀x∈R,2x∈R

Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.

∀a∈R,∃x∈R:a<x<(a+1)

Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que está comprendido entre a y a+1.

∀a∈R−{0},∃!x∈R:a⋅x=1

Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.

Cuantificación universal

El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:

∀x∈A:P(x)

Para todo x perteneciente a A, se cumple P(x).

Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:

A={x∈U:P(x)}

Se define el conjunto A, como el de los elementos x de U, que cumplen P(x).

Cuantificación existencial

El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto  A (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe:

∃x∈A:P(x)

Existe x en A que cumple P(x).

Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:

{x∈A:P(x)}≠∅

El conjunto de los elementos x de A, que cumplen P(x) es distinto del conjunto vacío.

Explicación paso a paso:

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