Question

indentidad trigonometrica

1+sen2x/1-sen2x= ( tanx+1/tanx-1)^2 

Answer 1

Por lo que veo en el desarrollo debes demostrar que ambas son iguales no?
Bueno, debes recordar las siguientes igualdades básicas:
* 1 = sen^2 +cos^2
* tanx= senx/cosx
*sen2x= 2senxcosx

(1+sen2x/1-sen2x)= (tanx+1/tanx-1)^2
- reemplazamos  las identidades
 
[ (senx)^2+(cosx)^2+ sen2x] / [(senx)^2+ (cosx)2- sen2x]= [ (senx/cosx +1) / (senx/cosx – 1) ]^2

Recuerda que el sen2x= 2senxcosx
[ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] / [(senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx] = [ (senx/cosx +1) / (senx/cosx – 1) ]^2

si te fijas bien  [ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx], es un polinomio conocido de forma a^2+b^2 +2ab =(a+b)^2

entonces aplicando análogamente, [ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] = (senx+cosx)^2
De la misma manera (senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx = (senx-cosx)^2

Ademas, senx/cosx+1 = senx+cosx/cosx
senx/cosx -1 = senx-cosx/cosx
 aplicando extremos y medios quedaría   [  (senx+cosx)/(senx-cosx)  ]^2 , no olvidar que estaba elevado al cuadrado.

entonces:
[ (senx)^2+(cosx)^2+ 2senxcosx] / [(senx)^2+ (cosx)2- 2senxcosx] = [ (senx/cosx +1) / (senx/cosx – 1) ]^2

(senx+cosx)^2/ (senx-cosx)^2 = ([  (senx+cosx)/(senx-cosx)  ]^2

los cuadrados se van  y queda finalmente la siguiente igualdad  :

(senx+cosx) / (senx-cosx) = (senx+cosx)/(senx-cosx)