Question

2.- Un comerciante de ganado compro cierto número de vacas por $ 3 200. Se le murió una vaca, luego vendió las restantes a $ 100 más de lo que le costó cada una. Si obtuvo una ganancia de $ 300. ¿Cuántas vacas compró? y ¿Cuánto pagó por cada una?

6 vacas, $ 600
9 vacas, $ 400
5 vacas, $ 700
8 vacas, $ 400
6 vacas, $ 400
Cual es la respuesta

Answer 1

PROBLEMA  DE  APLICACIÓN  DE  ECUACIONES

Hagamos un esquema del ejercicio:

• Compra "x" vacas por 3200

• Precio de coste de cada vaca:  "3200/x"

• Muere una y se queda con "x-1" vacas

• Precio de venta de las restantes:  "(3200/x) + 100" porque las vende a 100 más del precio de coste.

• Cantidad obtenida en la venta: 3200+300 = 3500

La ecuación a plantear dice que:

Multiplicando el nº de vacas (x-1) por el precio de  (3200/x) + 100,  obtiene una cantidad igual a 3500.    Planteo esa ecuación:

$(x-1)*[\dfrac{3200}{x} +100]=3500\\ \\ \\ \dfrac{3200x-3200}{x} +100x-100=3500\\ \\ \\ 3200x-3200+100x^2-100x=3500x\\ \\ \\ 100x^2+3200x-100x-3500x-3200=0\\ \\ \\ x^2-4x-32=0$

De esta ecuación de 2º grado, hallado el discriminante (12) dentro de la fórmula de resolución de estas ecuaciones, resuelvo las soluciones:

$x_1=\dfrac{4+12}{2} =8\\ \\ \\ x_1=\dfrac{4-12}{2} =-4\ ...\ no\ vale\ para\ el\ problema$

Y nos quedamos con la solución positiva que son 8 vacas

Para la segunda pregunta solo hay que dividir lo el precio de coste entre la cantidad de vacas compradas.

3200 ÷ 8 = 400

Respuesta:  8 vacas, $ 400  ... opción 4ª