se emplean 10 hombres durante 5 día trabajando 4 horas diarias, para cavar una zanja de 10 de largo, 6 metros de ancho y 4 metros profundidad cuantos dias necesitaran 6 hombres, trabajando 2 horas diarias para cavar otra zanja de 15 metros de largo, 3 metros de ancho y de 8 metros de profundidad en un terreno doble dificultad?
Respuestas
Respuesta: 50 días✔️
Explicación paso a paso:
En este problema, lo que hacen los hombres es extraer un volumen determinado al cavar la zanja. Entonces primero vamos a calcular el volumen que extraen en el primer caso y el volumen que tienen que extraer en el segundo caso.
El volumen de la zanja corresponde a un paralelepípedo, esto es, sus lados son paralelogramos y su volumen se calcula multiplicando entre sí sus tres dimensiones, largo·ancho·altura
Volumen extraído primer caso: largo·ancho·altura
Volumen extraído primer caso: 10m·6m·4m = 240m³
Volumen a extraer segundo caso: largo·ancho·altura
Volumen a extraer segundo caso: 15m·3m·8m = 360m³
Ahora tenemos que deducir que tipo de proporcionalidad existe entre las distintas opciones y la incógnita (días)
El número de hombres es inversamente proporcional, porque cuantos más hombres trabajen, tardarán menos días.
El número de horas de trabajo diarias es inversamente proporcional, porque cuantas más horas diarias trabajen, tardarán menos días.
El volumen extraído es directamente proporcional, porque cuanto más volumen se quiera extraer se tardarán más días.
La dificultad del terreno es directamente proporcional porque cuanto más difícil sea el terreno, más días se tardarán.
Teniendo en cuenta estas relaciones, vamos a establecer la proporción entre el primer trabajo y el segundo, con una regla de tres compuesta:
10 hombres en 4 horas diarias extraen 240m³ en dificultad 1 tardan 5 días
6 hombres en 2 horas diarias extraerán 360m³ en dificultad 2 tardarán D días
10/6 · 4/2 · 240/360 · 1/2 = 5días/D
Las relaciones de proporcionalidad inversa con los días, tenemos que invertirlas:
6/10 · 2/4 · 240/360 · 1/2 = 5/D días
Operamos:
(6·2·240·1)➗(10·4·360·2) = 5días/D
2880/28800 = 5días/D
D = 28800·5días/2880 = 144000días/2880 = 50 días
Respuesta: 50 días✔️
Verificación
Podemos establecer cuatro reglas de tres simples y calcular paso a paso:
Primera regla
10 hombres tardan 5 días
6 hombres tardarán D días
D = 10·5días/6 = 50días/6 = 25días/3
Segunda regla
Si trabajando 4 horas diarias tardan 25días/3
Trabajando 2 horas diarias tardarán D días
D = 4·25días/3➗2 = 100 días/6 = 50días/3
Tercera regla
Si para extraer 240m³ se tardan 50días/3
para extraer 360m³ se tardarán D días
D = 360·50días/3➗240 = 18000/3·240 = 18000/720 = 25 días
Cuarta regla
En terreno dificultad 1 se tardan 25días
En terreno dificultad 2 se tardarán D días
D = 2·25días➗1 = 50 días✔️comprobado