Question

La suma de los cuadrados de tres números enteros impares consecutivos es 83. Encuentra el segundo número entero impar.

Answer 1

Respuesta:

x = -5 o x = +5

Explicación paso a paso:

Primero te dicen que:

x <===> Impar <===> Entero <===> Consecutivo

Entonces, planteamos lo siguiente:

x^2 + (x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 83

Pongo +2 y +4 porque si sumo +1 y +3, el número sería par, y nos dicen que son impares. Luego, aplicamos producto notable:

x^2 + (x^2 + 2(x)(2) + 2^2) + (x^2 + 2(x)(4) + 4^2) = 83

x^2 + x^2 + 4x + 4 + x^2 + 8x + 16 = 83

Reducimos:

x^2

x^2 + 4x + 4

x^2 + 8x + 16

__________

3x^2 + 12x + 20 = 83

Ahora pasamos el +83 al otro lado como -83:

3x^2 + 12x + 20 - 83 = 0

Reducimos:

3x^2 + 12x - 63 = 0

Aplicamos el método del aspa:

3x^2 + 12x - 63 = 0

+3x ------------- +21 =  +21x

 +x -------------   -3  = -9x

------------------------------____

------------------------------ +12x

Entonces podemos asegurar que:

(3x + 21) × (x - 3) = 0

Recuerda que para que una multiplicación salga 0, uno de los términos tiene que ser cero, entonces decimos que:

a) 3x + 21 = 0

3x = -21

x = -21/3 ===> x = -7

b) x - 3 = 0 ===> x = 3

Como nos dicen que el número es entero, también puede ser negativo...

Entonces: C.S. = {(-7;3)}

Entonces reemplazamos en ambas ecuaciones con ambos valores de x:

a) -7^2 + (-7 + 2)^2 + (-7 + 4)^2 = 83

49 + (-5)^2 + (-3)^2 = 83

49 + 25 + 9 = 83

74 + 9 = 83 ✔

b) 3^2 + (3 + 2)^2 + (3 + 4)^2 = 83

9 + 5^2 + 7^2 = 83

9 + 25 + 49 = 83

34 + 49 = 83 ✔

Como nos piden el segundo número, podemos decir que:

a) -7^2 + (-5)^2 + (-3)^2 = 83

2do Nº = -5

b) 3^2 + (5)^2 + (7)^2

2do Nº = +5

Entonces:

Rpta: x = -5 o x = +5

Espero que te ayude...