El número de habitantes de un pueblo crece exponencialmente según P(t)=Po.e^kt siendo k la tasa relativa de crecimiento, t el tiempo en años y Po la población inicial. Determina la tasa relativa de crecimiento, si en 8 años la población aumentó en un 20%
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Tema: Ecuaciones diferenciales
Explicación paso a paso:
La ecuación diferencial que plantea el problema es:
siendo:
= tasa relativa
= población inicial
= tiempo
Y además se nos dice que en 8 años la población aumento un 20%. Este dato es el que nos será de especial interés.
Es importante saber que el 20% extra de una cantidad equivale a multiplicar esa cantidad por 1.2 (puedes comprobarlo fácilmente), de acuerdo a esto, la población despúes de crecer un 20% la podemos representar como .
Sustituyendo en la ecuación:
nos quedamos con esto:
dividimos de ambos lados entre p:
aplicamos logaritmo natural de ambos lados para eliminar el exponencial del lado derecho:
dividimos entre 8:
Y con esto hemos encontrado el valor de la tasa relativa de crecimiento.
¡Saludos!
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