Question

Hallar dominio y rango de y=9x+6 sobre x-8

Answer 1

Explicación paso a paso:

$y=\frac{9x+6}{x-8}$

restringir x-8≠0 porlo tanto x≠8

dominio sera x∈ IR - {0}

hacemos un artificio al 6 lo convertimos en -72+78

$y=\frac{9x-72+78}{x-8} \\\\y=\frac{9(x-8)}{x-8} +\frac{78}{x-8} \\\\y=9+\frac{78}{x-8}$

por lo tanto $\frac{78}{x-8}$ jamas sera cero

finalmente el rango sera y ∈ IR -{9}

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

El dominio son todos los valores que puede tomar la variable "x" en una función f(x) o "y". En este caso los valores que no podrá tomar la variable serán los que vuelvan al denominador 0, ya que la división entre 0 no existe. Establecemos una desigualdad para que el denominador sea diferente de 0:

x-8 diferente de 0

x-8≠0

x≠8

El resultado sería que el dominio es existente para todos los números reales diferentes de 8, o en notación matemática:

Dominio: x∈R≠8; x pertenece (∈) a todos los números reales (R) diferentes de 8.

Dominio: (-∞, 8) U (8,+∞); esto es mediante intervalos. Va de - infinito a 8 sin tocar el ocho, por eso el paréntesis (intervalo abierto), y de 8 al infinito positivo.

Dominio: x≠8

Para calcular el rango, hay que calcular las asíntotas horizontales. Al tener el mismo grado (lineal) en numerador y denominador, sólo tomamos en cuenta los coeficientes de la x y los dividimos (9/1), el nueve es el coeficiente de la x en el numerador y el 1 será el coeficiente de la x en el denominador.

y≠9,    "y" porque es una asíntota horizontal y para tener una recta horizontal, necesitamos que para toda x los valores de y sean constantes.

Entonces, y no existirá en 9, esto es:

Rango: y≠9

Rango: y∈R≠9

Rango: (-∞,+9)U(+9,-∞)

U se usa para separar intervalos.