Question

La ecuación de la circunferencia cuyo centro es (3,4) y radio es 5

Answer 1

Respuesta:

(x-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2

Explicación paso a paso:

la ecuación de la circunferencia es:

(x-h)^2 + (x-k)^2 = r^2,

donde h y k son las coordenadas del centro de la circunferencia, es decir, sí C=(3,4), h=3 y k=4 y r es el radio, en este caso 3

por esa razón si reemplazas la ecuación canónica de queda así:

${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = {5}^{2}$

Pero puedes factorizamos para hallar la fórmula general:

teniendo en cuenta que (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, desarrollamos:

(x-3)^2 + (y-4)^2 = 5^2

(x^2- 2(x)(3) + 3^2) + (y^2 - 2(y)(4) + 4^2) = 25

(x^2 - 6x + 9) + ( y^2 - 8y + 16) = 25

x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 25

x^2 - 6x + 25 + y^2 - 8y - 25 = 0

x^2 - 6x + y^2 - 8y = 0

La fórmula general es : x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, donde Dx es el numero que acompaña a x, Ey el número que acompaña a y y F un numero, ordenamos:

${x}^{2} + {y}^{2} - 6x - 8y \: =0$