calcule la suma de cifras del resultado : A=64√(2+1)(2²+1)*(2⁴+1)...(2¹²8+1)+1 ojo: (es el numero 2 elevado al 128 ; y la raíz es extendida hasta el ultimo número.) Quisiera saber como resolverlo y en el menor tiempo posible gracias
PascualDavid:
¿El 64 multiplica a la raíz o es el índice de la raíz?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
En este caso debes notar lo siguiente:
![x^{16}-1=(x^8+1)(x^8-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)=\\(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)\\=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)\\\\ \to \frac{x^{16}-1}{x-1} =(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1) x^{16}-1=(x^8+1)(x^8-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)=\\(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)\\=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)\\\\ \to \frac{x^{16}-1}{x-1} =(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B16%7D-1%3D%28x%5E8%2B1%29%28x%5E8-1%29%3D%28x%5E8%2B1%29%28x%5E4%2B1%29%28x%5E4-1%29%3D%5C%5C%28x%5E8%2B1%29%28x%5E4%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%28x%5E2-1%29%5C%5C%3D%28x%5E8%2B1%29%28x%5E4%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%28x%2B1%29%28x-1%29%5C%5C%5C%5C+%5Cto++%5Cfrac%7Bx%5E%7B16%7D-1%7D%7Bx-1%7D++%3D%28x%5E8%2B1%29%28x%5E4%2B1%29%28x%5E2%2B1%29%28x%2B1%29)
con eso ya más o menos puedes saber qué hacer:
![A= \sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{128}+1)+1}\\= \sqrt[64]{ \frac{2^{256}-1}{2-1}+1 }= \sqrt[64]{2^{256}-1+1}=2^{256/64}=2^4=16 A= \sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{128}+1)+1}\\= \sqrt[64]{ \frac{2^{256}-1}{2-1}+1 }= \sqrt[64]{2^{256}-1+1}=2^{256/64}=2^4=16](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Csqrt%5B64%5D%7B%282%2B1%29%282%5E2%2B1%29%282%5E4%2B1%29...%282%5E%7B128%7D%2B1%29%2B1%7D%5C%5C%3D+%5Csqrt%5B64%5D%7B+%5Cfrac%7B2%5E%7B256%7D-1%7D%7B2-1%7D%2B1+%7D%3D+%5Csqrt%5B64%5D%7B2%5E%7B256%7D-1%2B1%7D%3D2%5E%7B256%2F64%7D%3D2%5E4%3D16+++)
Saludos!
con eso ya más o menos puedes saber qué hacer:
Saludos!
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