Question

calcule la suma de cifras del resultado : A=64√(2+1)(2²+1)*(2⁴+1)...(2¹²8+1)+1 ojo: (es el numero 2 elevado al 128 ; y la raíz es extendida hasta el ultimo número.) Quisiera saber como resolverlo y en el menor tiempo posible gracias

Answer 1

En este caso debes notar lo siguiente:
$x^{16}-1=(x^8+1)(x^8-1)=(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)=\\(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)\\=(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)\\\\ \to \frac{x^{16}-1}{x-1} =(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)$

con eso ya más o menos puedes saber qué hacer:
$A= \sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^{128}+1)+1}\\= \sqrt[64]{ \frac{2^{256}-1}{2-1}+1 }= \sqrt[64]{2^{256}-1+1}=2^{256/64}=2^4=16$

Saludos!