Actividades:
De acuerdo con la lectura, el impacto de la pandemia en la economía de todos los países
será muy agudo; así mismo, se plantea que una estrategia para afrontar dicha crisis es
evitar que las empresas entren en bancarrota, esto mediante programas de apoyo. Bajo
este escenario supongamos que, para una cooperativa creada dentro de un programa para
el apoyo a la micro, pequeña y mediana empresa (PyMEs) el costo de producir q artículos
por semana es C(q) = 1000 + 69 -0.003q2 + 10-6q3, y el precio al que q artículos pueden
venderse por semana está dado por P(q) = 12 – 0.0015q. Con base en la información
proporcionada, determina:
1. El precio y el volumen de ventas en que la utilidad es máxima. Registra tus
procedimientos y argumenta las respuestas.
2. Realiza una estimación del volumen de ventas en el que la utilidad es cero. Registra tu
procedimiento y argumenta tu respuesta.
Respuestas
El precio y el volumen de ventas en que la utilidad es máxima es de 312 y 216000 unidades. Volumen de ventas en el que la utilidad es cero es 142.272
Explicación paso a paso:
El costo de producir q artículos por semana es:
C(q) = 1000 + 69 -0.003q² + 10-6q³
El precio al que q artículos pueden venderse por semana está dado por:
P(q) = 12 – 0.0015q.
Las ventas:
V(q) = 12q-0.0015q²
Para determinar la utilidad máxima:
U(q) = V(q) -C(q)
U(q) = 12q-0.0015q² - (1000 + 69 -0.003q² + 10-6q³)
U(q) = 6q³+12q -0.002q²-1079
Ahora derivamos e igualamos a cero:
U(q) = 6q³ +12q -q²/500 -1079
U´(q) = 18q² -q/250 +12
U´(q) = 18q²-0,004q+12
U´(q) =0
q = 216000 unidades
Precio
P(216000) = 12 – 0.0015(216000)
P(216000) = 312
Volumen de ventas en el que la utilidad es cero
Las ventas:
V(q) = 12(312)-0.0015(312)²
V(q) = 142.272