Question

determinar el dominio y rango de las siguientes funciones
a) y=6x+3
b) y= -2x-5

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Answer 1

Respuesta:

Si x = 0, estarías dividiendo entre 0, entonces x ≠ 0.

Si x = 3, estarías dividiendo entre 0, entonces x ≠ 3.

Si bien puedes simplificar esta función como f(x) = 2, cuando x = 1 la función original incluiría la división entre 0. Entonces x ≠ 1.

x = 1 y x = −1 harían 0 el denominador. De nuevo, esta función puede simplificarse como , pero cuando x = 1 o x = −1 la función original incluiría la división entre 0, entonces x ≠ 1 y x ≠ −1.

Este es un ejemplo cuando no hay restricciones en el dominio, aunque haya una variable en el denominador. Porque x2 ≥ 0, x2 + 1 nunca será 0. Lo menos que puede ser es 1, por lo que no hay peligro de una división entre 0.

Si x < 0, estarías sacando la raíz cuadrada de un número negativo, entonces x ≥ 0.

Si x < −10, estarías sacando la raíz cuadrada de un número negativo, entonces x ≥ −10.

¿Cuándo es negativa -x? Sólo cuando x es positiva. (Por ejemplo, si x = −3, entonces −x = 3. Si x = 1, entonces −x = −1.) Esto significa que x ≤ 0.

x2 – 1 debe ser positivo, x2 – 1  > 0.

Entonces x2  > 1. Esto sólo sucede cuando x es mayor que 1 o menor que −1: x ≤ −1 o x ≥ 1.

No hay restricciones en el dominio, aunque hay una variable dentro del radical. Pero x2 ≥ 0, x2 + 10 nunca será negativo. Lo menor que puede ser es 10, por lo que no hay peligro de sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Explicación paso a paso:  

Las raíces cuadradas de números negativos pueden ocurrir cuando la función tiene una variable dentro de un radical con una raíz par. Veamos estos ejemplos y observa que “la raíz cuadrada de un número negativo” ¡no necesariamente significa que el valor dentro del radical es negativo! Por ejemplo, si x = −4, entonces −x = −(−4) = 4, un número positivo.