Question

me da mucha pena pedir que me ayude en la tarea pero es que el profe no nos enseño el metodo de sustitucion y nesesito muy comedidamente que alguien me puede ayudar con este sistema de ecuacion con el metodo de sustitucion en solucion de sistema de ecuaciones por favor ayudeme
7x-2y=17
y-3x=x-16

Answer 1

Bueno hay 2 maneras para resolver sistemas de ecuaciones, ambas tienen la misma finalidad la cual es encontrar los valores de sus incógnitas, en este caso X y Y este tipo de operaciones algebraicas pueden ser un poco tediosas para algunas personas pero en realidad no son tan difíciles, míralo como un juego simplemente, así que comencemos: 
lo primero que vamos a hacer es de la primera ecuación despejar una de las incógnitas, digamos X.  7x-2y=17⇒7x=17+2y⇒x=(17+2y)/7
ahora ese valor de la x que despejamos vamos a introducirla en la segunda ecuacion, pero antes vamos a hacerle algunos arreglos:
y-3x=x-16⇒y+16=x+3x⇒y+16=4x⇒(y+16)/4=x ahora vamos a sustituir: 
$\frac{y+16}{4}= \frac{17+2y}{7}$
ahora despejemos y: 7*(y+16)=4*(17+2y)⇒7y+112=68+8y
⇒112-68=8y-7y⇒finalmente y=44
ahora simplemente metemos este valor en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el valor de x: 7x-2y=17 
⇒7x-2(44)=17 ⇒7x=17+88⇒7x=105⇒x=15. y ya esta!!!
si quieres saber que lo que hiciste esta bien solo introduce los valores de las incógnitas en las ecuaciones y estas se deben cumplir.

El método de eliminación es el otro método que te comente al principio, se hace por sistemas de ecuaciones y básicamente se trata de sumar las ecuaciones y multiplicar o dividir una de ellas para buscar eliminar una de las constantes. Es decir: tomemos las mismas ecuaciones: 7x-2y=17 ; y-3x=x-16 la cual la voy a reescribir: -4x+y=-16 ahora: 
$\left \{ {{7x-2y=17} \atop {-4x+y=-16}} \right.$ como puedes ver las estoy ordenando las X y las Y de un lado y el termino independiente del otro, como se trata de sumar las 2 ecuaciones y buscar eliminar una de las incógnitas la ecuación de abajo la voy a multiplicar TODA (ambos lados de la igualdad) por 2 así al sumarlas las y se me van a ir: $\left \{ {{7x-2y=17} \atop {-4x+y=-16 (*2)}} \right.$ de esta manera me quedara : $\left \{ {{7x-2y=17} \atop {-8x+2y=-32}} \right.$ ahora voy a sumar las 2 ecuacuiones: 7x-8x-2y+2y=17-32 al hacer las operaciones me queda: -x=-15 como esta negativo de ambos lados multiplicare TODA la ecuación por -1.  -x=-15 *(-1) quedando finalmente x=15, y como en el método anterior introduzco el valor de x en cualquiera de las ecuaciones y consigo el valor de y.

Debes tener en claro que cuando te digo a TODA la ecuación debe ser a ambos lados de la igualdad para que la ecuación no se altere.