Question

En el patio de una escuela se tiene una alberca circular de 4m de radio la cual está situada con respecto a una columna a una distancia de 5m al norte y 6m al este ¿Cuál es la ecuación general que representa la alberca?

Answer 1

La ecuación general que representa la alberca:

$\large\boxed{ \bold { x^{2}+y^{2} -12x -10y+45= 0 }}$

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación ordinaria de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

Solución

Como la alberca se sitúa con respecto a una columna 6 metros al este, esto implica su traslación horizontal sobre el semieje positivo de x

Y donde los 5 metros al norte es la traslación vertical sobre el semieje positivo de y

Por tanto

$\boxed{ \bold { (h,k) = (6,5)}}$

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Los valores conocidos de (h,k) = (6,5) y radio = 4

$\boxed{ \bold { (x-6)^2+(y-5)^2=4^{2} }}$

Ecuación general de la circunferencia

$\boxed{\bold {x^2+y^2+ax+by+c=0}}$

$\boxed{ \bold { (x-6)^2+(y-5)^2=16 }}$

$\boxed{ \bold { (x-6)^2+(y-5)^2-16 = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} -12x +36+y^{2} -10y+25-16 = 0 }}$

$\boxed{ \bold { x^{2} -12x +y^{2} -10y+45= 0 }}$

$\large\boxed{ \bold { x^{2}+y^{2} -12x -10y+45= 0 }}$