Question

7. Calcula los lados de un rectángulo cuya diagonal mide 20 metros. Se sabe que un lado mide
4 metros más que el otro.

Answer 1

Desarrollo:

Primero entendemos que un lado mide "x" cantidad, y el otro mide 4 metros más que el otro, osea, x+4; y por último sabemos que la diagonal mide 20 metros. Así obtenemos nuestras variables que definen la medida de nuestros lados:

Lados:

Lado 1= x

Lado2= x+4

Diagonal o h= 20 metros

Aplicando El teorema de pitágoras:

Gracias al teorema de pitágoras sabemos que $h^{2}=a^2+b^{2}$

-Paso #1: Reemplazamos valores

$20^{2}=x^{2} +(x+4)^{2}$

-Paso #2:Desarrollamos operaciones....

$400=x^{2} +x^{2}+8x+16 \\\\400=2x^{2} +8x+16$

-Paso#3: Igualando a cero

$2x^{2}+8x+16-400=0\\2x^{2}+8x-384=0$

-Paso #4:Aplicar Formula de la ecuación de segundo grado

Formula:$\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Establecemos valores a,b,c

Valores:

A= 2

B=8

c=-384

Remplazamos valores en la formula

$\frac{-8+-\sqrt{8^{2}-4(2)(-384) } }{2(2)}= \frac{-8+-\sqrt{64+3072 } }{4}=\frac{-8+-\sqrt{3136} }{4}=\frac{-8+-56 }{4}=\\\\x1=\frac{-8+56 }{4}=\frac{48}{4} =12\\\\x2=\frac{-8-56 }{4}=\frac{-64}{4} =-16$

Respuesta:

El valor que nos interesa es x1, ya que x2 es negativo.

Así ya obtuvimos cuánto vale x, o sea, nuestro lado #1 del rectángulo

-Lado#1= 12 metros

-Lado#2= 12+4=16metros

Comprobación

Si aplicamos teorema de pitagoras

$h =\sqrt{12^{2}+16^{2} }\\\\ h =\sqrt{144+256} }\\ h =\sqrt{400} }\\ h =20$

Concuerda, 20 metros de la diagonal de nuestro rectángulo