Question

. EL largo de un rectángulo es 6 cms y el ancho es 7 cms, si se aumentan las dos medidas en una misma cantidad el área es de 462 cms. ¿En cuánto se aumentó cada medida?
porfavor ayuda este tipo de problemas van a salir en mi examen y no se como solucionarlos gracias.

Answer 1

La formula para sacar un área de un rectángulo es:

$Area=Largo*Ancho$

Te dicen que si el largo y el ancho aumentan en una misma cantidad el área será de 462 cm².

Por lo tanto puedes reescribirlo de esta manera.

$Area=(Largo+x)*(Ancho+x)$

Donde "x" será la cantidad en la que se aumentó cada medida.

Por lo tanto si reescribes lo anterior con los datos que te dan quedaría de esta manera:

$Area=462cm^{2}\\Largo=6 cm\\Ancho=7cm$

$Area=(Largo+x)*(Ancho+x)\\462=(6+x)(7+x)\\462=42+13x+x^2\\x^2+13x-420=0$

Te queda una ecuación cuadrática, donde puedes resolverla con la formula cuadrática o factorizando.

Por ejemplo factorizando te quedaría:

$x^2+13x-420=0\\(x+28)(x-15)=0$

Las soluciones podrían ser:

$x_1=-28\\x_2=15$

Como se trata de una distancia, esta no puede ser negativa, así que nos quedamos con $x_2$

Por lo tanto la cantidad en que se aumentó fue de 15 cm en cada medida.