Question

Encuentra las siguientes ecuaciones de la circunferencia en su forma canónica :
1) centro (-5,7) radio=3
2) centro (3,4) radio = 4
3) centro (1,0) radio = 2.

Answer 1

La ecuaciones de la circunferencia son:

1)

$\large\boxed{ \bold { (x+5)^2+(y-7)^2=9} }}$

2)

$\large\boxed{ \bold { (x-3)^2+(y-4)^2=16 }}$

3)

$\large\boxed{ \bold { (x-1)^2+y^2=4} }}$

Solución

Ecuación de la circunferencia

La suma de la abscisa elevada al cuadrado más la suma de la ordenada elevada al cuadrado es igual al radio al cuadrado

La ecuación canónica de la circunferencia está dada por:

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

Donde (h,k) son las las traslaciones horizontal h y vertical k que representan el centro del círculo. Y donde la distancia entre el centro y cada punto del círculo es igual a la longitud del radio.

1) Centro (-5,7) y radio = 3

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (-5,7) y radio = 3

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x+5)^2+(y-7)^2=3^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x+5)^2+(y-7)^2=9} }}$

2) Centro (3,4) y radio = 4

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (3,4) y radio = 4

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-3)^2+(y-4)^2=4^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-3)^2+(y-4)^2=16 }}$

3) Centro (1,0) y radio = 2

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Los valores conocidos de (h,k) = (1,0) y radio = 2

$\boxed{ \bold { (x-h)^2+(y-k)^2=r^{2} }}$

$\boxed{ \bold { (x-1)^2+(y-0)^2=2^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold { (x-1)^2+y^2=4} }}$