Respuestas
Respuesta:
Los números son 6 y 12.
Explicación:
x + y = 18
x² + y² = 180
Despejamos x, en la primera ecuación.
x + y = 18
x = 18 - y
Ahora sustituimos x = 18 - y en la segunda ecuación.
x² + y² = 180
(18-y)² + y² = 180
324 - 36y + y² + y² = 180
2y² - 36y + 324 - 180 = 0
2y² - 36y + 144 = 0
Dividimos todo entre 2.
y² - 18y + 72 = 0
(y-6) (y-12) = 0
y - 6 = 0 y - 12 = 0
y = 6 y = 12
Respuesta:
Los dos números son el 12 y el 6
Explicación paso a paso:
La suma de dos números es 18 y la de sus cuadrados es 180, ¿Cuáles son los números?
Datos:
a + b = 18
a² + b² = 180
Resolvamos:
a + b = 18
(a + b)² =(18)²
a² + 2ab + b² = 324
a² + b² + 2ab = 324
180 + 2ab = 324
2ab = 324-180
2ab = 144
ab = 144/2
ab = 72
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a - b)² = a² + b² - 2ab
(a - b)² = 180 - 2(72)
(a - b)² = 180-144
(a - b)² = 36
a - b = √36
a - b = 6
Hallamos a:
a - b = 6
a + b =18
-------------
2a = 24
a = 24/2
a = 12
Hallamos b:
a - b = 6
(12) - b = 6
-b = 6-12
-b = -6
b = -6/-1
b = 6
Comprobación:
a² + b² = 180
(12)² + (6)² = 180
144 + 36 = 180
180 = 180
Por lo tanto, los dos números son el 12 y el 6