Question

supongamos que pedro, maria, grisel, juan y jorge son los candidatos para conformar un comite compuesto de tres personas.

Cuantos comites de tres personas se pueden conformar si grisel uy juan por ser hermanos no debenestar juntos en los comites

Answer 1

Supongamos que Pedro, María, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité compuesto de tres personas.
¿Cuantos comités de tres personas se pueden conformar si Grisel y Juan por ser hermanos no deben estar juntos en los comités?
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Estamos ante un tipo de combinatoria que se resuelve con COMBINACIONES ya que el orden no importa para distinguir entre una y otra combinación, así por ejemplo, un comité formado por Pedro, María y Grisel  y otro comité formado por María, Pedro y Grisel, sería el mismo comité porque están las mismas personas.

La definición es así:
COMBINACIONES DE 5 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

$C_5^3= \dfrac{m!}{n!*(m-n)!} =\dfrac{5!}{3!*(5-3)!} = \dfrac{5*4*3*2!}{3*2*2!} =10$

Pero de aquí hemos de restar todas las combinaciones donde aparezcan juntos Grisel y Juan, es decir, todas en las que estén ellos dos más otro componente que sólo puede ser uno de los 3 restantes, por tanto las combinaciones que no deben darse son 3

Así pues, los comités que pueden formarse bajo esas condiciones 
son 10-3 = 7  es la respuesta.

Saludos.