Question

demostrar que 4x2+9y2+24x+36y+36=0 es la ecuación de una elipse y determine cetro focos y vértices

Answer 1

Focos:Focos:
a=√9=3a=9=3
A ( 0, 3 )
A' ( 0, -3 )
b=√4=2b=4=2
B ( 2, 0 )
B' ( -2, 0 )
Centro:Centro:
El centro C(h ,k) = C( -3, -2)
Vértices:Vértices:
v1=(h,k−a)=(−3,−2−3)=(−3,−5)v1=(h,k−a)=(−3,−2−3)=(−3,−5)
v2=(h,k+a)=(−3,−2+3)=(−3,1)v2=(h,k+a)=(−3,−2+3)=(−3,1)EXPLICACIÓN4x2+9y2+24x+36y+36=04x2+9y2+24x+36y+36=0
4x+24x+9y2+36y=−364x+24x+9y2+36y=−36
Completamos cuadrado para obtener:
4(x2+6x+(62)2)+9(y2+4y+(42)2)=4(x2+6x+(62)2)+9(y2+4y+(42)2)=
−36+4(62)2+9(42)2−36+4(62)2+9(42)2
4(x+3)29+(y+2)24=14(x+3)29+(y+2)24=1
Focos:Focos:
a=√9=3a=9=3
A ( 0, 3 )
A' ( 0, -3 )
b=√4=2b=4=2
B ( 2, 0 )
B' ( -2, 0 )
Centro:Centro:
El centro C(h ,k) = C( -3, -2)
Vértices:Vértices:
v1=(h,k−a)=(−3,−2−3)=(−3,−5)v1=(h,k−a)=(−3,−2−3)=(−3,−5)
v2=(h,k+a)=(−3,−2+3)=(−3,1)