Un agricultor dispone de 1080 metros de malla para delimitar una parcela rectangular y dividirla en dos subrectángulos iguales. Determina cuál sería la máxima área que se podría abarcar. Anota el resultado numérico, sin agregar unidades de medida.
Respuestas
El área máxima que puede delimitar el agricultor de la parcela en dos parcelas rectangulares iguales es:
24300 m² c/u
¿Cuál es el área de un rectángulo?
Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.
El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.
A = a × b
Siendo;
- a: largo
- b: ancho
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
¿Cuál sería la máxima área que se podría abarcar?
Siendo;
- P = 1080 m
- P = 4x + 3y
Sustituir;
4x + 3y = 1080
Despejar x:
4x = 1080/4 - 3/4 y
x = 270 - 3/4 y
Sustituir x en A;
A = (270 - 3/4 y) (y)
A = 270y - 3/4 y²
Aplicar primera derivada;
A' = d/db (270y - 3/4 y²)
A' = 270 - 3/2 y
Aplicar segunda derivada;
A'' = d/db (270 - 3/2 y)
A'' = -3/2 ⇒ Máximo relativo
Igualar A' a cero;
270 - 3/2 y = 0
3/2 y = 270
y = 270(2/3)
y = 180 m
Sustituir;
Amax = 270(180) - 3/4(180)²
Amax = 24300 m²
Puedes ver más sobre el cálculo del área máxima aquí:
https://brainly.lat/tarea/1443070
#SPJ1
