Question

dada una parabola cuyo vertice esta en el origen y su foco en F(-3,0) encuentra: el parametro, su ecuacion, la directriz, la longutud del estado recto, las coordenadas de los puntos extremos y la grafica.
porfa es para yaaaaaaa

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

F(-3,0)

F(-a,0)

Parámetro=a

a=3

Ecuación

$y^{2}$= -4ax

$y^{2}$= -4(3)x

$y^{2}$= -12x

Directriz= y

y=a

y=3

Longitud lado recto= LR

LR= |4a|

LR= |4(3)|

LR= |12|

Coordenadas puntos extremos usamos la abscisa del foco -3

x=-3

$y^{2} = -4ax$

$y^{2}$= -4(3)(-3)

$y^{2}$= 36

y= $\sqrt{36}$

y= 6

Answer 2

La ecuación de la parábola y los elementos que la conforman, cuyo vértice está en el origen y su foco es F(-3, 0), son:

• Ec.: y² = - 12x
• Directriz: x = 3
• Lado recto: 12
• Puntos extremos: A(-3, 6), B(-3, -6)

¿Qué es una parábola?

Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:

• Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
• Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
• Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
• Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
• Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.

La ecuación de una parábola que abre hacia la izquierda es:

(y - k)² = - 4p(x - h)

Siendo;

• vértice (h, k)
• Foco: (h-p, k)
• Directriz: x = k + p

¿Cuál es la ecuación y los elementos de la parábola?

Datos:

• V(0, 0)
• F(-3, 0)

Sustituir;

(y - 0)² = - 4p(x - 0)

y² = - 4p(x)

Foco:  (h-p, k)

h - p = -3

0 - p = -3

p = 3

Sustituir p = 3 en Ec.;

y² = - 4(3)x

y² = - 12x

Lado recto:

Lr = 4p = -12

Directriz: x = k + p

Sustituir;

x = 3

Los extremos de la parábola son los puntos extremos del Lr.:

• A(-3, 6)
• B(-3, -6)

Puedes ver más sobre la ecuación de una parábola aquí: https://brainly.lat/tarea/13477214

#SPJ2