Respuestas
Respuesta: Concepto de factor de proporcionalidad
El factor de proporcionalidad es, como se mostró en el ejemplo de arriba, una constante por la cual se debe multiplicar una magnitud para obtener la otra magnitud.
En el caso anterior era 1/2 el factor de proporcionalidad, puesto que la escalera “x” medía 2 metros y la sombra “y” medía 1 metro (la mitad). Por lo tanto, se tiene que y=(1/2)*x.
De modo que cuando “x” cambia, entonces “y” cambia también. Si es “y” el que cambia entonces “x” también cambiará pero el factor de proporcionalidad es diferente, en esEjercicios de proporcionalidad
– Primer ejercicio
Juan quiere preparar un pastel para 6 personas. La receta que Juan tiene dice que el pastel lleva 250 gramos de harina, 100 gramos de mantequilla, 80 gramos de azúcar, 4 huevos y 200 mililitros de leche.
Antes de comenzar a preparar el pastel, Juan se dio cuenta de que la receta que el tiene es para un pastel para 4 personas. ¿Cuáles deben ser las magnitudes que Juan deberá usar?
Solución
Aquí la proporcionalidad es la siguiente:
4 personas — 250 g harina — 100 g mantequilla — 80 g azúcar — 4 huevos — 200 ml leche
6 personas –?
El factor de proporcionalidad en este caso es 6/4=3/2, el cual podría entenderse como si primero se divide entre 4 para obtener los ingredientes por persona, y luego se multiplica por 6 para hacer el pastel para 6 personas.
Al multiplicar todas las cantidades por 3/2 se tiene que para 6 personas los ingredientes son:
6 personas — 375 g harina — 150 g mantequilla — 120 g azúcar — 6 huevos — 300 ml leche.
– Segundo ejercicio
Dos vehículos son idénticos excepto por sus neumáticos. El radio de los neumáticos de un vehículo es igual a 60 cm y el radio de los neumáticos del segundo vehículo es igual a 90 cm.
Si después de hacer un recorrido se tiene que la cantidad de vueltas que dieron los neumáticos con menor radio fue de 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas dieron los neumáticos de mayor radio?
Solución
En este ejercicio la constante de proporcionalidad es igual a 60/90=2/3. De modo que si los neumáticos de radio menor dieron 300 vueltas, entonces los neumáticos con mayor radio dieron 2/3*300=200 vueltas.
– Tercer ejercicio
Se sabe que 3 trabajadores pintaron una pared de 15 metros cuadrados en 5 horas. ¿qué tanto podrán pintar 7 trabajadores en 8 horas?
Solución
Los datos suministrados en este ejercicio son:
3 trabajadores —— 5 horas —— 15 m² de pared
y lo que se pregunta es:
7 trabajadores —— 8 horas ——- ? m² de pared.
Primero se podría preguntar ¿cuánto pintarían 3 trabajadores en 8 horas? Para saber esto se multiplica la fila de datos suministrados por el factor de proporción 8/5. Esto arroja como resultado:
3 trabajadores —— 8 horas —— 15*(8/5) = 24 m² de pared.
Ahora se quiere saber qué sucede si el número de trabajadores se aumenta a 7. Para saber que efecto produce se multiplica la cantidad de pared pintada por el factor 7/3. Esto da la solución final:
7 trabajadores —– 8 horas —— 24*(7/3) = 56 m² de pared es caso sería 2.
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