un camión tiene una velocidad inicial de 4 m/s al noreste con un ángulo de 30° y experimenta una aceleración de 6m/s2 la cuál dura 7 segundos
¿que desplazamiento tienen a los 14 segundos? ¿que velocidad lleva a los 14 segundos
Respuestas
no se bro uuuuuuuuuuuuu
Respuesta:
Introducci´on
El presente texto corresponde al trabajo realizado por el Equipo de Nivelaci´on de F´ısica durante el primer
semestre de 2017. Con el apoyo de la Direcci´on de Pregrado de la Escuela de Ingenier´ıa de la Pontificia Uni-
versidad Cat´olica de Chile, este equipo recopil´o y resolvi´o diversos problemas en cuatro t´opicos introductorios
al curso Est´atica y Din´amica.
La selecci´on de los problemas tienen como objeto facilitar la adaptaci´on de los alumnos a la f´ısica de nivel uni-
versitario. El orden de los mismos es incremental en dificultad, de acuerdo al criterio del ayudante que elabor´o
este documento. En el final del mismo se pueden encontrar las fuentes de donde provienen los problemas e
im´agenes utilizados en la elaboraci´on de este compilado.
Esperamos que este conjunto de problemas resulte de utilidad para los alumnos, y que contribuya a su proceso
educativo en el primer curso de f´ısica durante su formaci´on como Ingenieros. Cualquier comentario, favor co-
municarse con la Direcci´on de Pregrado para canalizar las inquietudes a quien corresponda.
Equipo de Nivelaci´on
Primer Semestre de 2017
1Problema 1.
La posici´on de una part´ıcula que se mueve unidimensionalmente esta definida por la ecuaci´on:
x(t) = 2t
3 − 15t
2 + 24t + 4 donde 0x
0 y
0
t
0
se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine:
a. ¿Cu´ando la velocidad es cero?
b. La posici´on y la distancia total recorrida cuando la aceleraci´on es cero.
Soluci´on:
a. Recordemos que:
v(t) =
dx
dt =
d
dt(2t
3 − 15t
2 + 24t + 4) = 6t
2 − 30t + 24
Sea t
0
el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t
0
) = 0.
De este modo:
0 = v(t
0
) = 6(t
0
)
2 − 30(t
0
) + 24 = 6[(t
0
)
2 − 5(t
0
) + 4] = 6[(t
0
) − 4][(t
0
) − 1]
As´ı tenemos que:
t
0
1 = 4, t
0
2 = 1
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos.
b. Recordemos que:
a(t) =
dv
dt =
d
dt(6t
2 − 30t + 24) = 12t − 30
Ahora sea t
0
el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t
0
) = 0
Ahora:
0 = a(t
0
) = 12t
0 − 30
As´ı tenemos que: t
0 =
30
12 =
5
2
Por lo tanto, la posici´on en este instante es:
x(t
0
) = x i) Calcule el desplazamiento que realizo entre t0 y t1.
ii) Calcule la velocidad media entre t0 y t1.
iii) Calcule el desplazamiento que realizo entre t1 y t2.
iv) Calcule la velocidad media entre t1 y t2.
Soluci´on:
i) El desplazamiento entre t0 y t1 esta dado por:
d = x(t1) − x(t0) = 25[m] −0 [m] = 25 [m]
desplazamiento = d = 25[m]
ii) La velocidad media entre t0 y t1, esta dada por:
v¯ =
x(t1) − x(t0)
t1 − t0
=
d
1[s] − 0[s] =
25[m]
1[s] = 25 -
m
s
velocidad media = ¯v = 25 hm
s
i
iii) El desplazamiento entre t1 y t2 esta dado por:
d = x(t2) − x(t1) = 100[m] −25 [m] = 75 [m]
desplazamiento = d = 75[m]
iv) La velocidad media entre t1 y t2, esta dada por:
v¯ =
x(t2) − x(t1)
t2 − t1
=
d
3[s] − 1[s] =
75[m]
2[s] =
75
2
-
m
s
= 37.5
-
m
s
3velocidad media = ¯v = 37.5
hm
s
i
Problema 3.
Determine la velocidad y aceleraci´on en funci´on del tiempo de una part´ıcula a partir de su posici´on en funci´on
del tiempo que esta dada por:
x(t) = Z t
2
t
e
x
2
dx
Soluci´on:
Tenemos que:
x(t) = R t
2
t
e
x
2
dx
Usando el teorema fundamental del c´alculo tenemos que sea F(u) tal que:
dF(u)
du = e
u
2
entonces tenemos que:
x(t) = F(t
2
) − F(t)
De este modo:
v(t) =
d(x(t))
dt =
d
dt
-
F(t
2
) − F(t)
=
dF(t
2
)
dt −
dF(t)
dt =
dF(t
2
)
d(t
2)
! d(t
2
)
dt !
−
dF(t)
dt !
= 2t
dF(t
2
)
d(t
2)
!
−
dF(t)
dt !
Ahora notemos que usando que:
dF(u)
du = e
u
2
, entonces:
dF(t
2
)
d(t
2)
=
dF(u)
d(u)
= e
u
2
si es que tomamos u = t
2
. De este modo: e
u
2
= e
t
4
De este modo:
dF(t
2
)
d(t
2)
= e
t
4
Ahora tambi´en tenemos que:
4