Question

2. Dado el número de z = 1:
a. Halle sus raíces cúbicas
b. Represéntalas gráficamente y una mediante una línea poligonal los afijos obtenidos
c. Calcule la suma de las conjugadas de sus raíces cúbicas

Answer 1

Las raíces de un complejo son:

z^(1/n) = |z|^(1/n) [cos (Ф + 2 k π)/n + i sen((Ф + 2 k π)/n]

con k = 0, 1, 2

Para este caso es Ф = 0 y |1|^(1/3 = 1

k = 0; zo = cos(0/3 + i sen(0/3) = 1

k = 1; z1 = cos(2 π/3) + i sen(2 π/3) = - 1/2 + i √3/2

k = 2; z2 = cos(4 π/3) + i sen(4 π/3) = - 1/2 - i √3/2

La solución real es conjugada de sí misma, la suma es 2

La suma de las conjugadas es dos veces la parte real, es decir - 1

Adjunto gráfico con la representación de las tres raíces.

Saludos Herminio