Question

La torre de control de un aeropuerto registra la posición de un avión en el punto A(-3, 6) y minutos más tarde en el punto B(2,1). Selecciona la opción que muestra el ángulo de inclinación de su trayectoria.

Answer 1

El ángulo de inclinación de su trayectoria es de 135°

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente del segmento de recta

La pendiente es igual al cambio en y respecto al cambio en x , o lo que se levanta al avanzar

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y } { cambio \ en \ x } } }}$

El cambio en x es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance) y el cambio en y es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación)

La pendiente está dada por

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Solución

$\boxed{\bold { A (-3,6) \ \ \ B( 2 , 1) } }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 1 - 6 }{ 2 -(-3) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ - 5 }{ 5 } }}$

$\boxed{\bold {m =- \frac{ 5 }{ 5 } }}$

$\large\boxed{\bold {m =- 1 }}$

Hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = -1 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold { \alpha =arctan (-1 ) } }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha= -45 \° }}$

Al ser el ángulo negativo:

$\boxed{\bold {\alpha=180\° -45 \° }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha=135\° }}$