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Respuesta:
Este punto, llamado circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Si dibujamos un triángulo y trazamos las mediatrices de dos de sus lados, el punto donde se intersectan está a la misma distancia de los tres vértices. es el punto donde se intersectan las dos mediatrices trazadas.
Explicación paso a paso:
El punto \tilde{C} es el punto donde se intersectan las dos mediatrices trazadas.
Por pertenecer a la mediatriz del lado \overline{AC} está a la misma distancia del vértice A como del vértice C. Es decir |\overline{A\tilde{C}}| = |\overline{C\tilde{C}}|.
De manera semejante, por pertenecer a la mediatriz del lado \overline{BC}, está a la misma distancia del vértice B como del vértice C. Matemáticamente esto se denota por: |\overline{B\tilde{C}}| = |\overline{C\tilde{C}}|.
Pero ya se había dicho que |\overline{A\tilde{C}}| = |\overline{C\tilde{C}}|. Entonces,
\begin{equation*} |\overline{A\tilde{C}}| = |\overline{B\tilde{C}}| = |\overline{C\tilde{C}}| \end{equation*}
Esto obliga a la mediatriz del lado \overline{AB} a pasar por el punto \tilde{C}, porque está a la misma distancia de los vértices A y B.
En conclusión, el punto donde se intersectan las tres mediatrices está a la misma distancia de los tres vértices.Sin embargo hay otro método más sencillo. Como la ecuación de la circunferencia en su forma general es:
\begin{equation*} x^2 + y^2 + D\,x + E\,y + F = 0 \end{equation*}
donde: D = - 2\,h, E = -2\,k, y F = h^2 + k^2 - r^2