Question

Verdadero o falso?

Las coordenadas del centro de gravedad de un sector circular de radio 1, cuyo ángulo central es igual a 2α es (4sin(α)3α,0)

Answer 1

La afirmación es falsa, el centro de gravedad está en $(\frac{2sen(\alpha)}{3\alpha};0)$

Explicación paso a paso:

Como el campo gravitatorio es uniforme, el centro de gravedad pasa a ser igual que el centro de masas, y podemos resolver el problema entonces hallando el centro de masas:

$Rcm=\frac{1}{S}\int\limits^{}_{S} {r} \, dS\\\\Rcm_x=\frac{1}{S}.\int\limits^{1}_{0}\int\limits^{\alpha}_{-\alpha} {r^2.cos(\theta)} \, dr\d\theta\\\\Rcm_y=\frac{1}{S}.\int\limits^{1}_{0}\int\limits^{\alpha}_{-\alpha} {r^2.sen(\theta)} \, dr\d\theta \\\\Rcm_x=\frac{1}{3\alpha}.[-sen(\theta)]^{\alpha}_{-\alpha}=\frac{1}{3\alpha}.2sen(\alpha)\\\\Rcm_y=\frac{1}{3\alpha}.[cos(\theta)]^{\alpha}_{-\alpha}=0$

Donde vemos que la afirmación es falsa porque el centro de masas está en realidad en $(\frac{2sen(\alpha)}{3\alpha};0)$