Question

Ayuda con estos ejercicios 1) x+y=150
3x+5y=570
2) 5x+7y=109
8x+11y=173
3) x+y=240
30x+20y=5930
4) 2x+2y=40
2(2x)+2(y+6)=76

Answer 1

Saludos

• 1.- Calcular las 2 variables:

$x+y=150\\3x+5y=570$

Para calcular las 2 variables primero tenemos que eliminar una para hallar la otra variable, en este caso eliminaremos $"x"$ y obviamente calcularemos $"y"$, para lograr este objetivo a la primera ecuación multiplicaremos por 3, y a la segunda por 1:

$3(x+y=150)\\1(3x+5y=570)$

Multiplicamos y luego restamos las 2 ecuaciones

$3x+3y=450\\3x+5y=570\\--------$↓$(-)$

$-2y=-120$

$y=60$

Ahorra para calcular $"x"$ reemplazaremos $"y"$ en una de las 2 ecuaciones:

$x+y=150$

$x+60=150$

$x=90$

Listo ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=90$

∴ $y=60$

• 2.- Calcular las 2 variables:

$5x+7y=109\\8x+11y=173$

Para calcular las 2 variables primero tenemos que eliminar una para hallar la otra variable, en este caso eliminaremos $"x"$ y obviamente calcularemos $"y"$, para lograr este objetivo a la primera ecuación multiplicaremos por 8, y a la segunda por 5:

$8(5x+7y=109)\\5(8x+11y=173)$

Multiplicamos y luego restamos las 2 ecuaciones

$40x+56y=872\\40x+55y=865\\---------$↓$(-)$

$y=7$

Ahorra para calcular $"x"$ reemplazaremos $"y"$ en una de las 2 ecuaciones:

$5x+7y=109$

$5x+7(7 )=109$

$5x+49 =109$

$5x=60$

$x=12$

Listo ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=12$

∴ $y=7$

• 3.- Calcular las 2 variables:

$x+y=240\\30x+20y=5930$

Para calcular las 2 variables primero tenemos que eliminar una para hallar la otra variable, en este caso eliminaremos $"y"$ y obviamente calcularemos $"x"$, para lograr este objetivo a la primera ecuación multiplicaremos por 20, y a la segunda por 1:

$20(x+y=240)\\1(30x+20y=5930)$

Multiplicamos y luego restamos las 2 ecuaciones

$20x+20y=4800\\30x+20y=5930\\---------$↓$(-)$

$-10x=-1130$

$x=113$

Ahorra para calcular $"y"$ reemplazaremos $"x"$ en una de las 2 ecuaciones:

$x+y=240$

$113+y=240$

$y=127$

Listo ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=113$

∴ $y=127$

• 4.- Calcular las 2 variables:

$2x+2y=40\\2(2x)+2(y+6)=76$

Antes de empezar a resolver reduciremos la segunda ecuación

⇒ $2(2x)+2(y+6)=76$

⇒ $4x+2y+12=76$

⇒ $4x+2y=64$

Las nuevas ecuaciones son:

$2x+2y=40\\4x+2y=64$

Para calcular las 2 variables primero tenemos que eliminar una para hallar la otra variable, en este caso eliminaremos $"y"$ y obviamente calcularemos $"x"$, para lograr este objetivo restaremos las ecuaciones:

$2x+2y=40\\4x+2y=64\\-------$↓$(-)$

$-2x=-24$

$x=12$

Ahorra para calcular $"y"$ reemplazaremos $"x"$ en una de las 2 ecuaciones:

$2x+2y=40$

$2(12)+2y=40$

$24+2y=40$

$2y=16$

$y=8$

Listo ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=12$

∴ $y=8$