Question

El frente de la iglesia en la comunidad de Leonel tiene la forma que se muestra en la figura 1. Cada dimensión de la iglesia está representada por una expresión algebraica. Leonel es el encargado de pintar el frente de la iglesia y él sabe que no se pintaran las puertas de la iglesia. A) escribir una expresión algebraica que represente todo el frente de la iglesia. B) escribir una expresión algebraica que represente únicamente el frente que pintara Leonel. Nota restar El área de las puertas al resultado final dado que no pintara las puertas. C) si x=1 metro ¿Cuál es el área total que debe pintar Leonel?

Answer 1

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Calculamos el área del frente de la iglesia (área a pintar):

Empezamos con el área del triángulo. Recordemos que el área del triángulo se calcula mediante la fórmula: "base por altura entre 2":

$\mathsf{A_1=\dfrac{b(h)}{2}=\dfrac{4x(3)}{2}=\dfrac{12x}{2}}$

$\large{\boxed{\mathsf{A_1=6x}}}}$

Continuamos con el área del rectángulo superior. El área del rectángulo se calcula mediante la fórmula: "base por altura":

$\mathsf{A_2=b(h) =4x(10x)}$

$\large{\boxed{\mathsf{A_2=40x^{2}}}}}$

Calculamos el área del rectángulo inferior:

$\mathsf{A_3=b(h)=(3x+1)(16x+3)=3x(16x)+3x(3)+ 1(16x)+1(3)= 48x^{2}+9x+16x+3}$

$\large{\boxed{\mathsf{A_3=48x^{2}+25x+3}}}}$

Finalmente, juntamos las tres áreas:

$\text{\'{A}rea del frente de la iglesia =}\ \mathsf{A_1+A_2+A_3}$

$\text{\'{A}rea del frente de la iglesia =}\ \mathsf{6x+40x^{2} +48x^{2}+25x+3}$

$\Large{\boxed{\text{\'{A}rea del frente de la iglesia =}\ \mathsf{88x^{2}+31x+3}}}$

Ahora, calculamos solo el área que pintará Leonel:

Calculamos el área de las puertas:

• $\mathsf{A_4=2x(x) = 2x^{2} }$
• $\mathsf{A_5=2x(x) = 2x^{2} }$

$\mathsf{A_{4}+A_5=2x^{2}+2x^{2}=\boxed{4x^{2} }}$

Ahora, al área del frente le restamos el área de las 2 puertas:

$\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{88x^{2}+31x+3-4x^{2} }$

$\Large{\boxed{\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{84x^{2}+31x+3}}}}$

Finalmente, si x = 1, hallamos el área a pintar.

Reemplazamos en la expresión:

$\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{84x^{2}+31x+3}$

$\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{84(1)^{2}+31(1)+3}$

$\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{84(1)+31(1)+3}$

$\text{\'{A}rea a pintar =}\ \mathsf{84+31+3}$

$\Large{\boxed{\mathsf{\'{A}rea\ a\ pintar = \ 118\ m^{2} }}}$

Respuestas.

A) La expresión que representa todo el frente de la iglesia es 88x² + 31x + 3.

B) La expresión que representa el frente que pintará Leonel es 84x² + 31x + 3.

C) Si x = 1 metro, el área que debe pintar Leonel es 118 metros cuadrados.