Question

La suma de los términos de una PA es 645, y su término central, 43. El número de términos es:

Answer 1

Respuesta:

    $n = 15$

Explicación paso a paso:

$S_{n} = 645$  

N: número de términos.

 

Término central: Tc = 43

Suma de los términos:

$S_{n} = \frac{n}{2} ( a_{1} + a_{n} )$

$645 = \frac{n}{2} ( a_{n} + a_{1} )$  [ I ]

Término central:  

$T_{c} = \frac{a_{n} + ax_{1} }{2}$

$43 = \frac{a_{n}+a_{1} }{2}$$, entonces : 2( 43 ) = a_{n} + a_{1}$ [ II ]

Sustituyendo $[ II ] en [ I ] :$

$645 = \frac{n}{2} ( a_{n} + a_{1} )$

$645 = \frac{n}{2} [ 2 ( 43 ) ]$

$1290 = 86 n$

$\frac{1290}{86} = n$

$15 = n$

El número de término es:

$n = 15$