Question

Encuentre la ecuacion para el punto P (x,y) que satisfaga la siguiente condicion:
a) P esta a una distancia de 5 unidades del punto (2,-3)
b)La distancia de P al punto A (2,1) es dos veces su distancia al punto B (1,-3)

Answer 1

a) Conviene expresar directamente el teorema de Pitágoras:

(x - 2)² + (y + 3)² = 25

Es una circunferencia.

b) (x - 2)² + (y - 1)² = 2² [(x - 1)² + (y + 3)²]; o bien:

 (x - 2)² + (y - 1)² - 4 [(x - 1)² + (y + 3)²] = 0; quitamos paréntesis:

3 x² + 3 y² - 4 x + 26 y + 35 = 0

Es también una circunferencia. Podemos hallar la forma ordinaria completando cuadrados en x e y:

3 [x² - 4/3 x + 16/36] + 3 [y² + 26/3 y + 676/36] = - 35 + 16/12 + 676/12

3 (x - 2/3)² + 3 (y + 13/3)² = 68/3

Finalmente (x - 2/3)² + (y + 13/3)² = 68/9

Centro (2/3; - 13/3); radio √68/3

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio