Question

Resolver los siguientes ecuaciones por
el método de sustitucion.
2x+3y = 12
X- Y=1



X + Y = 5
X - Y=1​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Saludos

• Problema 1

$2x+3y = 12\\x- y=1$

Para calcular las 2 variables primero tendremos que eliminar una, en este caso eliminare la variable $"x"$ para calcular la variable $"y"$, para lograr ese objetivo tenemos que hacerlos iguales, a la primera ecuación multiplicaremos por 1, y a la segunda ecuación por 2:

$1(2x+3y = 12)\\2(x- y=1)$

Multiplicamos y luego para eliminarla restamos las 2 ecuaciones

$2x+3y = 12\\2x-2 y=2\\-------$↓$(-)$

$5y=10$

$y=2$

Ahorra para calcular la otra variable solo reemplazaremos $"y"$ en una de las 2 ecuaciones:

$x-y=1$

$x-2=1$

$x=3$

Listo ahorra ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=3$

∴ $y=2$

• Problema 2

$x + y = 5\\x - y=1$

Para calcular las 2 variables primero tendremos que eliminar una, en este caso eliminare la variable $"y"$ para calcular la variable $"x"$, para lograr ese objetivo tenemos que sumar las 2 ecuaciones:

$x + y = 5\\x - y=1\\-----$↓$(+)$

$2x=6$

$x=3$

Ahorra para calcular la otra variable solo reemplazaremos $"x"$ en una de las 2 ecuaciones:

$x+y=5$

$3+y=5$

$y=2$

Listo ahorra ya tenemos el valor de las 2 variables:

∴ $x=3$

∴ $y=2$

Answer 2

Primer Ejercicio:

*Para hallar Y

2x+3y=12

x-y=1

Se despeja la ecuacion x - y = 1;

x=1+y

Dicho resultado se sustituye en todas las "X", tal que:

[2(1+y) + 3y= 12

[(1+y) - y= 1;

*La primera ecuación se resuelve aplicando la propiedad distributiva, y luego despejando las incógnitas y los términos independientes, tal que:

[2(1+y)+3y=12

[2+2y+3y=12

[2y+3y=12-2

[5y=10

La segunda ecuación queda anulada.

*Luego;

[5y=10

[y=10÷5

[y=2

*Para hallar X

Reemplaza y=2 en una de las ecuaciones

[x-(2)=1

Luego;

x-2=1

x=1+2

x=3

Segunda Ecuación

x+y=5

x-y =1

*Para hallar y

Despejamos la segunda ecuación;

x-y=1

x=1+y

*Reemplazamos en ambas ecuaciones

[(1+y)+y=5

[(1+y)-y=1 (se anula)

Luego;

[1+y+y=5

[2y=5+1

[y=6÷2

[y=3

*Para hallar X

Reemplazamos y=3 en una de las ecuaciones

[x+(3)=5

[x=5-3

[x=2