Question

¿cual es la derivada de la función: x elevado a la raiz cuadrada de x?

Answer 1

$\frac{d}{dx}\left(x^{\sqrt{x}}\right)$
Aplicamos la ley de los exponentes:
$=\frac{d}{dx}\left(e^{\sqrt{x}\ln \left(x\right)}\right)$
Aplicamos la regla de la cadena:
$=\frac{d}{du}\left(e^u\right)\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\ln \left(x\right)\right)$
Aplicamos la regla de la derivación y producto:
$=e^u\frac{\ln \left(x\right)+2}{2\sqrt{x}}$
Sutituimos en la ecuación y simplificamos:
$=\frac{x^{\frac{2\sqrt{x}-1}{2}}\left(\ln \left(x\right)+2\right)}{2}$