Question

Si la función demanda es D(q)=1000-0,4q^2    y la función oferta es S(q)=42q.  Calcule el excedente del producto EP y el excedente del consumidor EC.

Answer 1

calculamos el punto de equilibrio igualando demanda y oferta:

42q = 1000 - (4/10)q^2

420q = 10000 - 4q^2

4q^2 + 420q - 10000 = 0

q^2 + 105q - 2500 = 0

q = (-105 +- √(105^2 + 10000) ) / 2

q = 20

sustitiumos para encotrar D y S:

D(20) = 1000 - (4/10)(20)^2 = 1000 - 160 = 840

S(20) = 42*20 = 840

así que el punto de equilibrio es (20, 840)

el excedente del consumidor es:

EC = ∫(1000 - (4/10)q^2)dq, evaluado desde 0 a 840
= 1000q - (4/10)(1/3)q^3, evaluado desde 0 a 840
= 1000*840 - (4/10)(1/3)(840)^3
= 79867200

el excedente del productor es:

EP = ∫42q dq, evaluado desde 0 a 840
= 21q^2 = 21(840)^2 = 9878400