2. Escribe el nombre del cuerpo geométrico que
corresponde a cada desarrollo, y calcula el área
total exacta.
12 cm
20 cm
Respuestas
POLIEDROS REGULARES. Ejercicio
Si plegamos hacia arriba los cuadraditos que se ven alrededor del octógono central y ponemos el otro octógono de la derecha plegado encima de ellos obtenemos lo que se llama:
PRISMA OCTOGONAL REGULAR (es el nombre de ese cuerpo geométrico)
Y es regular porque las bases son octágonos regulares
Calcular su área total es calcular el área de las bases por un lado y el área de los 8 cuadrados que forman las caras laterales.
El lado de los cuadraditos mide 2 dm. así que lo elevamos al cuadrado y lo multiplicamos por los 8 cuadrados que tiene la figura.
2² × 8 = 32 dm² es el área lateral.
Para el área de las bases, se utiliza la medida de la apotema que nos dice que es de 24,1 cm. y que reduciré a dm. para trabajar con la misma unidad que he usado para las caras laterales.
24,1 cm. -----> dm. = 2,41 dm.
El perímetro se calcula multiplicando la medida de un lado por los 8 lados y fíjate que el lado del octágono coincide con el lado de las caras laterales por tanto mide también 2 dm. así que:
P = 2 × 8 = 16 dm.
La fórmula del área de cualquier polígono regular es:
A = Perímetro × Apotema / 2
Como tenemos dos polígonos, el resultado habrá que multiplicarlo por 2 así que nos quedará:
Área de los dos octaedros = (P × a / 2) × 2 = P × a = 16 × 2,41 = 38,56 dm²
Finalmente sumamos el área de las bases y el área lateral:
A. total = 38,56 + 32 = 70,56 dm²