1. En un parque al centro de la ciudad se construye una
plataforma para skate con forma de arco semi elíptico
de 25 metros de largo y una profundidad de cinco
metros. Para su construcción se colocarán dos pilares
en los extremos y dos postes interiores ubicados a tres
metros de estos.
Respuestas
Respuesta:
La altura de los postes interiores es y=1,14my=1,14m
Razonamos lo siguiente:
El largo es de 20m, por lo tanto da 2a=20m \Rightarrow a=10m2a=20m⇒a=10m
La profundidad es de 4m, por lo tanto da b=4mb=4m
Si se pone la elipse en el centro, nos dará de coordenadas (0,4m)
Utilizando la ecuación general de la elipse, que es
\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1
a
2
(x−h)
2
+
b
2
(y−k)
2
=1
Utilizando los datos anteriores, se tiene
\frac{(x)^{2}}{100m^{2}}+\frac{(y-4)^{2}}{16m^{2}}=1
100m
2
(x)
2
+
16m
2
(y−4)
2
=1
Ahora, para encontrar la altura de los postes, se evalúa en 7, dado que la separación es de 3 metros entre los grandes y los pequeños. Sustituyendo, tenemos
\frac{(7)^{2}}{100m^{2}}+\frac{(y-4)^{2}}{16m^{2}}=1
100m
2
(7)
2
+
16m
2
(y−4)
2
=1
Despejando ya y, encontramos la altura, como sigue
\frac{(y-4)^{2}}{16m}=\frac{51m}{100m}
16m
(y−4)
2
=
100m
51m
(y-4m)^{2}\approx 8,16m(y−4m)
2
≈8,16m
y\approx =\pm \sqrt{8,16m}+4my≈=±
8,16m
+4m
Y nos dan dos valores de y, que son
y_1\approx 1,14my
1
≈1,14m
y_3\approx 6,86mmy
3
≈6,86mm
Como se trata de la mitad de la elipse, específicamente la parte inferior, el resultado correcto es la y uno
:D:D