Question

Utiliza la figura para determinar el cateto que se pide en cada caso:
a=9 y c= 12

b=9 y c= 16

a= 40 y c=50

a=5 y b= 8

Answer 1

¡Hola!

Procedemos a resolver con la fórmula del teorema de Pitágoras.

Fórmula:

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

$1) \: a = 9 \: y \: c = 12$

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${12}^{2} = {9}^{2} + {b}^{2}$

${12}^{2} - {9}^{2} = {b}^{2}$

$\sqrt{ {b}^{2} } = \sqrt{ {12}^{2} - {9}^{2} }$

$b = \sqrt{ 144 - 81}$

$b = \sqrt{63}$

El cateto b es la raíz de 63 (en decimal 7,93).

$2) \: b = 9 \: y \: c = 16$

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${16}^{2} = {a}^{2} + {9}^{2}$

${16}^{2} - {9}^{2} = {a}^{2}$

$\sqrt{ {a}^{2} } = \sqrt{ {16}^{2} - {9}^{2} }$

$a = \sqrt{256 - 81}$

$a = \sqrt{175}$

El cateto a es la raíz de 175 (en decimal 13,22).

$3) \: a = 40 \: y \: c = 50$

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${50}^{2} = {40}^{2} + {b}^{2}$

${50}^{2} - {40}^{2} = {b}^{2}$

$\sqrt{ {b}^{2} } = \sqrt{ {50}^{2} - {40}^{2} }$

$b = \sqrt{ 2500 - 1600}$

$b = \sqrt{900}$

$b = 30$

El cateto de b es igual a 30.

$4) \: a = 5 \: y \: b = 8$

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${c}^{2} = {5}^{2} + {8}^{2}$

$\sqrt{ {c}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} + {8}^{2} }$

$c = \sqrt{ 25+ 64 }$

$c = \sqrt{89}$

La hipotenusa c es la raíz de 89 ( en decimal 9.43).

¿Cómo lo hago?

• Procedemos a reemplazar los valores en la fórmula del teorema de Pitágoras.
• Después despejamos el cateto o la hipotenusa que queremos encontrar.
• En ambos miembros le sacamos su raíz cuadrada.
• Después procedemos resolver la potencia y luego se suma o resta, según su signo.
• Y se extrae la raíz si es exacta, pero si la raíz no es exacta se deja expresado.

Espero que sirva y saludos.