Question

¿A qué altura sobre el nivel del mar tendrá una persona la mitad de su
peso?

Answer 1

Sabemos que la fuerza de atracción del planeta tierra sobre cualquier objeto está dada por:

$F = G\dfrac{Mm}{d^2}$$F =G\dfrac{Mm}{(R+h)^2}=\dfrac{ F_{mar}}{2}$

Donde:

• M es la masa de la tierra
• m es la masa del objeto
• G es la constante de gravitación Universal con valor G=6.67·10⁻¹¹ N²m²/kg.
• d es la distancia entre el centro de la tierra y el objeto.

Para un objeto en la superficie terrestre esta fuerza es:

$F_{mar} = G\dfrac{Mm}{R^2}$

Donde R es el radio de la tierra. Tenemos que buscar la altura hc medida desde el centro de la tierra para la cual F = Fmar/2:

$F =G\dfrac{Mm}{(h_c)^2}=\dfrac{ F_{mar}}{2}$

$G\dfrac{Mm}{(h_c)^2}=\dfrac{ 1}{2} G\dfrac{Mm}{(R)^2}$

$\dfrac{1}{(h_c)^2}=\dfrac{ 1}{2} \dfrac{1}{(R)^2}$

2R² = hc²

hc = R√2

Como hc está medida con respecto al centro de la tierra, entonces, la altura sobre el nivel del mar será:

h = hc - R

h = R√2 - R

h = R(√2 - 1)

Sabiendo que R = 6371 km:

h = 6371(√2 - 1)

h ≅ 2639 Km

R/ Una persona tendrá la mitad de su peso a 2639 km sobre el nivel del mar.