Question

Hallar el centroide de la región limitada por la gráfica de y=x^2,el eje x y la recta x=2

Answer 1

El centroide de un área plana es:

Xc = integral[x f(x) dx, entre a y b] / integral[f(x) dx, entre a y b)]

Yc = integral[y f^(-1)(x) dy, entre c y d]/integral[f(x) dx, entre a y b)]

La integral del numerador es el momento estático de la superficie respecto del origen de coordenadas. La integral del denominador es la superficie.

Para Xc: int[x³ dx, entre 0 y 2] = 4

int[x² dx, entre 0 y 2] = 8/3;

Por lo tanto Xc = 3/2

Para Yc: f^(-1)(x) = √y c = 0, d = 4 (se verá en el gráfico)

int[y (2 - √y) dy, entre 0 y 4] = 16/5

(16/5)/(8/3) = 6/5 = Yc

Adjunto gráfico

Saludos Herminio