Question

Una tienda tiene una venta especial de pepitas de chocolate y nueces. El costo total de 2 kilogramos de pepitas de chocolate y 3 kilogramos de nueces, es 110.50 . El costo total de 6 kilogramos de pepitas de chocolate y 5 kilogramos de nueces, es 265.50. Hallar el costo de cada kilogramo de pepitas de chocolate y cada kilogramo de nueces.
costo de cada kilogramo de pepitas de chocolate:_____
costo de cada kilogramo de nueces:____

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES

EJERCICIO

Colocamos "x" al costo por kilogramo de pepitas de chocolate, y colocamos "y" al costo por kilogramo de nueces.

Planteamos las ecuaciones:

$\large{\boxed{\mathsf{{\left \{ {{2x + 3y = 110,50} \atop {6x + 5y = 265,50}} \right.}}}$

Resolvemos el sistema. Como primer paso, multiplicamos por (-3) toda la primera ecuación.

$\normal{\boxed{\mathsf{^{(-3)}{\left \{ {{2x + 3y = 110,50} \atop {6x + 5y = 265,50}} \right}}}$

$\normal{\boxed{\mathsf{{\left \{ {{-6x -9y = -331,50} \atop {6x + 5y = 265,50}} \right}}}$

Ahora, eliminamos -6x y 6x. Luego, operamos en forma vertical:

$\mathsf{-6x -9y = -331,50}\\ \mathsf{\underline{\ \ 6x + 5y = 265,50}}}$

$\mathsf{\ \ \ \ \ \ -9y = -331,50}\\ \mathsf{\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ 5y = 265,50}}}$

      $\large{\mathsf{-4y = -66}}$

Bien, ya tenemos una sola variable. Cambiamos de signo a la ecuación:

$\large{\mathsf{-4y = -66}}$

 $\large{\mathsf{4y= 66}}$

   $\large{\mathsf{y = \dfrac{66}{4} }}$

 $\large{\boxed{\mathsf{y = 16,5}}}$

Ya que calculamos "y", reemplazamos en la ecuación y hallamos el valor de "x":

       $\mathsf{2x+3y=110,50}$

$\mathsf{2x+3(16,5)=110,50}$

    $\mathsf{2x+49,5=110,50}$

               $\mathsf{2x=110,50-49,5}$

               $\mathsf{2x=61}$

                 $\mathsf{x=61\div2}$

               $\large{\boxed{\mathsf{x=30,5}}$

Respuestas.

- El kilogramo de pepitas de chocolate cuesta 30,50.

- El kilogramo de nueces cuesta 16,50.

Comprobamos:

                  6x + 5y = 265,50

6(30,50) + 5(16,50) = 265,50

           183 + 82,50 = 265,50

                  265,50 = 265,50

                      Sí se cumple.