Question

Hola ayuda con esa ecuacion trigonometrica
senx+cosx=0 

Answer 1

senx +cosx = 0

senx = -cosx 

tenemos que buscar un ángulo para el que el seno sea igual al coseno pero de distinto signo:

x = 135 º

sen 135º = 0,707

cos 135º = -0,707

la medida del angulo se resuelve con facilidad de una manera geométrica en el primer cuadrante el único angulo en el que el seno es igual al coseno es 45º el seno como sabes es la ordenada y el coseno la abscisa para que sean iguales tiene que ser 45º , en este primer cuadrante el seno y el coseno tendrían el mismo signo, hay que buscar entonces un cuadrante en el que el seno y el coseno sean iguales pero de distinto signo esto se produce en el angulo que difiere en pi con 45 º , o sea 180 - 45 = 135 


mira tambien podemos resolverlo de una manera analítica :

cosx + sen x = 0

multiplicamos ambos miembros por el conjugado del primer término

( cosx + sen x) ( cosx-senx) = 0 ( cosx-senx)

suma por diferencia = diferencia de cuadrados 

1)   cos^2 x -sen^2x = 0

como sabemos que sen^2 x + cos^2 x = 1 ( formula fundamental de la trigonometría ) 

despejamos cos^2 x = 1- sen^2x  y lo sustituimos en 1)

1 - sen^2x -sen^2 x = 0

1 - 2 sen^2x = 0

sen^2x = 1/2 

SEN X = √2/2    X = 45º  y 135º

cosx = - √2/2    x = 135º