tomen las medidas que consideren necesarias para calcular el perímetro y el área de cada polígono regular a partir de la división en triángulos:
please help
Respuestas
PERÍMETRO Y ÁREA EN POLÍGONOS REGULARES
El dibujo muestra tres polígonos regulares: hexágono, heptágono y octágono.
En los tres casos, las medidas a tomar para calcular el perímetro y el área son las mismas, es decir, se toma medida de la apotema (trazo en rojo) y del lado.
Como los lados son iguales en cada polígono, lo que hacemos para obtener la medida del perímetro es multiplicar lo que mide un lado por la cantidad de lados.
Para el área, al ser polígonos regulares. Se traza lo que se ve en el dibujo que son segmentos desde el centro a todos los vértices, con lo que se nos forman triángulos isósceles, excepto en el hexágono que ese segmento mide lo mismo que el lado y por tanto los triángulos son equiláteros.
Con eso claro, es obvio que los triángulos formados en cada polígono son iguales y calculando el área de uno de ellos y multiplicándola por el perímetro (que recordemos que era la suma de la medida de sus lados) obtenemos el área total del polígono ya que el área de cualquier triángulo es:
A = Base × Altura / 2
En el caso de los polígonos, la base del triángulo es uno de los lados del polígono.
De ahí viene la fórmula para el área de los polígonos:
Área = Perímetro × Apotema / 2