Question

¿de cuantas maneras se pueden colocar 10 personas en una fila,de manera de que dos personas, en particular , queden juntas?

Answer 1

como  2 estan siempre juntas consideramos a total de 9 lugares
numero de manera=9!*2
                                =755760

Answer 2

               Permutaciones simples

En un primer cálculo no consideramos una persona determinada de las dos que han de ir juntas, Y, por tanto, quedan 9 personas para colocarse en la fila. Y lo pueden hacer de tantas maneras como permutaciones de las 9 personas hay, es decir

                                       $P(9) = 9! = 362880 \ maneras$

Y ahora la persona que dejamos antes fuera puede colocarse a la izquierda o a la derecha de la otra persona con la que debe juntarse. Luego el número final es

                                                  $2 \cdot P(9) = 725760$

Se pueden colocar de 725760 maneras.