Se aplica una fuerza tangencial de 11 N a un disco en reposos de masa 1,5 kg de radio 2 m, durante 6 s, para hacerla girar. Calcular:
a) La aceleración angular, el desplazamiento angular y la velocidad angular final
b) El trabajo realizado por la fuerza.
Respuestas
La aceleración angular del disco es igual a:
α = 7.33 rad/s²
El desplazamiento angular al cabo de los 6s es igual a:
Ф = 264.38 radL
La velocidad angular final al cabo de 6s es igual a:
ωf = 62.26 rad/s
El trabajo realizado por la fuerza a lo 6s es igual a:
W = 5815.36N.m
Suponemos que el disco gira en torno a un eje "Z" como se ve en la figura anexa, entonces calculamos su Momento de Inercia:
- Iz = 1/2 * m * r²
- Iz = 0.5 * 1.5Kg * (2m)²
- Iz = 3.0 Kg.m²
Calculamos el torque producido por la fuerza por definición.
- τ = F * r
- τ = 11 N * 2m
- τ = 22 N.m
Para un solido que gira tenemos la siguiente definición de torque, lo que aprovechamos para calcular la aceleración angular del disco:
- τ = I * α
- 22 N.m = 3.0Kg.m² * α
- α = 22 N.m / 3.0Kg.m²
- α = 7.33 rad/s²
El desplazamiento angular desde el reposo hasta los seis segundos se calcula con la siguiente ecuación de MCUV:
- Ф = ωo * t + (1/2) * α * t²
- Ф = 0 + 0.5 * 7.33 rad/s² * (6s)²
- Ф = 264.38 rad
La velocidad angular final la calculamos con la siguiente ecuación de MCUV:
- ωf² = ωo² + 2 * α * Ф
- ωf² = 2 * 7.33 rad/s² * 264.38 rad
- ωf² = 3875,81 rad²/s²
- ωf = 62.26 rad/s
El trabajo realizado por la fuerza lo calculamos por el principio de que el Trabajo es la variación de la energía cinética, entonces para un movimiento circular:
- W = (1/2 * Iz * ωf²) - (1/2 * Iz * ωo²)
- W= 0.5 * 3.0 Kg.m² * (62.26 rad/s)² - 0
- W = 5815.36N.m
