Question

Demostrar que la función g definida por g(x) = 1 / x^2+1 es monótona a trozos

Answer 1

La función cambia su condición de monotonía en los puntos en que su derivada es nula.

g' = - 2 x / (x² + 1)² = 0; implica x = 0

Una función es creciente en los puntos en que su derivada es positiva y decreciente en los puntos en que su derivada es negativa.

Para valores de x menores que 0, la función es monótona creciente.

Para valores de x mayores que 0, la función es monótona decreciente.

En x = 0 la función crece ni decrece; se dice que es estacionaria.

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio