Respuestas
Respuesta:
Cómo funcionan las fórmulas recursivas
Las fórmulas recursivas nos dan la siguiente información:
El primer término de la sucesión.
La regla del patrón para obtener cualquier término a partir del término que lo precede.
Esta es la fórmula recursiva de la sucesión 3, 5, 7,...3,5,7,...3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point junto con la interpretación de cada parte.
\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{el primer témino es 3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{suma 2 al término anterior}} \end{cases}
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
a(1)=3
a(n)=a(n−1)+2
←el primer t
e
ˊ
mino es 3
←suma 2 al t
e
ˊ
rmino anterior
En la fórmula, nnn es cualquier número de término y a(n)a(n)a, left parenthesis, n, right parenthesis es el n^\text{ésimo}n
e
ˊ
simo
n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término. Esto significa que a(1)a(1)a, left parenthesis, 1, right parenthesis es el primer término, y a(n-1)a(n−1)a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis es el término anterior al n^\text{ésimo}n
e
ˊ
simo
n, start superscript, start text, e, with, \', on top, s, i, m, o, end text, end superscript término.
Para encontrar el quinto término, por ejemplo, tenemos que ampliar la sucesión término por término:
a(n)a(n)a, left parenthesis, n, right parenthesis =a(n\!-\!\!1)+2=a(n−1)+2equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a(1)a(1)a, left parenthesis, 1, right parenthesis =\greenE 3=3equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a(2)a(2)a, left parenthesis, 2, right parenthesis =a(1)+2=a(1)+2equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 =\greenE 3+2=3+2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2 =\purpleC5=5equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a(3)a(3)a, left parenthesis, 3, right parenthesis =a(2)+2=a(2)+2equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 =\purpleC5+2=5+2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 =\blueD 7=7equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a(4)a(4)a, left parenthesis, 4, right parenthesis =a(3)+2=a(3)+2equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 =\blueD 7+2=7+2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2 =\goldD9=9equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a(5)a(5)a, left parenthesis, 5, right parenthesis =a(4)+2=a(4)+2equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 =\goldD9+2=9+2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 =11=11equals, 11
¡Genial! Esta fórmula nos da la misma sucesión que lo descrito por 3,5,7,...3,5,7,...3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Comprueba tu comprensión
3) Encuentra b(4)b(4)b, left parenthesis, 4, right parenthesis en la sucesión dada por \begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎧
b(1)=−5
b(n)=b(n−1)+9
b(4)=b(4)=b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
Respuesta:
c(1)=13
c(n)=c(n-1)+(-7)
Explicación:
