Question

de cuantas maneras se puede ordenar las letras de la palabra matemática

Answer 1

tienes 6 letras distintas para 10 lugares totales, entonces buscamos el número de combinaciones posibles de 6 en 10, se calcula así:
c = (10!)/(6!(10-6)!)
c = (10!)/(6!4!)
c = (10*9*8*7)/(4*3*2*1)
c = 210

por lo tanto las puedes acomodar de 210 formas distintas

Answer 2

Permutaciones con repetición. Cada colocación se distingue en el orden en que se colocan las letras, es decir, es una permutación de las 10 letras. Pero como identificamos todas los letras iguales, son permutaciones con repetición de las 10 letras siendo indistinguibles las tres A, las dos M y las dos T.

La expresión del número de permutaciones con repetición de n elementos donde  son indistinguibles

                            $n_1, n_2, n_2, ... , n_k (con \ n_1+n_2+n_3+...+n_k = n)$

 es

                                        $PR(n;n_1, n_2, ..., n_k) =\frac{n!}{n_1!n_2! ... n_k!}$

en donde x! es el producto de los x primeros números naturales.

 

En el caso de la palabra MATEMATICA es

                      $PR(10;3,2,2) = \frac{10!}{3!2!2!} = 151200$